L'Unità Astronomica

Cos’è l’unità astronomica? A quanti km corrisponde? E’ davvero la distanza media tra la Terra e il Sole? E’ ancora utile usare questa unità di misura?

Ciao a tutti e bentornati su questo canale. Io sono Luca e in questa puntata della serie “Le Parole dell’Astronomia” approfondiamo il concetto di Unità Astronomica. Il video è un po' più lungo del solito ma spero che vi aiuti ad avere più dimestichezza con questa grandezza.

Per chi non conoscere l’ UNITA’ ASTRONOMICA il termine può creare confusione, almeno all’inizio perché se da una parte è chiaro che è una cosa astronomica il dubbio su che tipo di unità di misura sia rimane.

E’ un’unità di massa, di tempo o di che cosa?

Quindi chiariamolo fin da subito: l’unità astronomica è un’unità di misura delle lunghezze e può essere convertita facilmente in Metri, Chilometri e Anni-Luce o nell’unità di misura delle lunghezze che preferite voi. E allora...

A quanti metri equivale l’unità astronomica?

La IAU - l’Unione Astronomica Internazionale, [l’organizzazione che, tra le altre cose, stabilisce gli standard in astronomia ] nel 2012 ha emanato una risoluzione nella quale ha definito l’unità astronomica equivalente a
149.597.870.700 m (esatti)
L’unico simbolo da usare per indicarla è “au” in minuscolo e tale definizione deve essere usata in tutti i sistemi di riferimento di tempo astronomico.

A parte la questione sui sistemi di riferimento di tempo che non approfondiamo qui, possiamo dire che l’unità astronomica, dal 2012, è legata al Sistema Internazionale delle Misure ed è un multiplo, molto grande, del metro il cui fattore di conversione è quello che abbiamo appena detto: i quasi 150 milioni di metri. Si sente spesso dire che l’Unità Astronomica è uguale alla distanza media Terra-Sole, ma è davvero così? Ad essere rigorosi la risposta è NO ma per semplicità, anch’io confonderò l’Unità Astronomica con la distanza media tra la Terra e il Sole. Non è un grosso errore… Anzi, se siamo in un contesto divulgativo o di conti approssimati va più che bene non essere troppo pedanti e tra poco capirete perché tutto sommato le due quantità sono molto simili.

Quando si utilizza l’unità astronomica?

L'Unità Astronomica viene usata dagli astronomi principalmente in due ambiti:

quando si parla di lunghezze tipiche delle dimensioni dei Sistemi planetari: per esempio nel Sistema Solare ma anche in quelli extraSolari,
e per definire un’altra unità di misura delle lunghezze astronomiche il PARSEC. che è poco conosciuto al grande pubblico ma è molto usato in astronomia. Conosceremo meglio il parsec nel prossimo video di questa serie.

A differenza dell’anno luce, l’unità astronomica convertita in metri o meglio ancora in km è un numero più familiare, meno astronomico, verrebbe quasi da dire! Infatti, mentre un anno luce equivale a circa 10 mila Miliardi di km o se vogliamo dirla in un altro modo... 10 Milioni di Milioni di km l’unità astronomica corrisponde a quasi 150 Milioni di km.

Quant’è lunga una unità astronomica?

150 camion percorrono...

Per darvi un termine di paragone della sua grandezza… immaginate di avere un'azienda di trasporti con 150 camion. Un’azienda grande ma nemmeno tra le più grandi. Ogni camion nell’arco della sua vita arriva a percorrere più o meno 1 milione di km È solo un numero indicativo che serve a fare conti semplici a mente. Ecco… se prendiamo i chilometri percorsi da tutti i 150 camion nell'arco della loro vita 150 * 1 milione otteniamo una distanza complessiva percorsa paragonabile all'Unità Astronomica. Effettivamente, è una lunghezza più abbordabile dell’anno luce.

Quanti giri dell'equatore Terrestre...

Ma continuiamo il nostro viaggio nella comprensione della sua grandezza calcolando quanti giri della Terra all’equatore dovremmo fare per percorrere una distanza equivalente all’unità astronomica. Sapendo che la Terra ha una circonferenza di circa 40.000 km, dividiamo 150 milioni di km per 40.000 km e otteniamo che la lunghezza dell’unità astronomica corrisponde a 3740 giri dell’equatore Terrestre.

Forse però la cosa migliore da fare per capire l’estensione dell’unità astronomica sta nello stimare quanto tempo impiegheremmo a percorrerLa con un certo mezzo di trasporto.

In aereo ci metteremmo

Evitando bici, auto e altri trasporti lenti immaginiamo di volare su un aereo di linea a circa 850 km/h (senza mai fermarci). Con tale mezzo faremmo un giro attorno all’equatore terrestre più o meno in 2 giorni. Ora, avendo già calcolato quanti girI dobbiamo fare per percorrere un’unità astronomica il conte è semplice. Basta moltiplicare il numero di giri per il tempo che impieghiamo a fare un giro: quindi 3740 giri moltiplicato per 2 giorni a giro e troviamo che in aereo ci metteremmo 7480 giorni che corrispondono a circa 20 anni e mezzo. Con un aereo di linea un anno luce, se vi ricordate dal video dedicato, lo percorrevamo in 5 milioni e mezzo di anni. Direi che 20 anni e mezzo non sono tantissimi ma in realtà non sono nemmeno pochi per una missione spaziale.

Con un'astronave...

Beh allora usiamo una navicella spaziale... e immaginiamo che viaggi a circa 40.000 km/h, che è una velocità verosimile. Il conto diventa semplice se usiamo come riferimento i giri attorno alla Terra, perché a questa velocità il nostro mezzo di trasporto percorrerebbe una distanza pari alla lunghezza dell’equatore terrestre in un’ora, quindi arriverebbe a coprire l’unità astronomica in 3740 ore che corrispondono circa a 156 giorni... o se volte… più o meno 5 mesi. Direi che tutto sommato è un tempo che inizia a essere umanamente accettabile soprattutto rispetto all’anno luce che, con la navicella spaziale, lo percorrevamo in più di 100.000 anni.

Viaggi interplanetari

Una piccola parentesi sui viaggi interplanetari. Dopo questi conti saremmo tentati di pensare che le sonde spaziali per percorrere un’unità astronomica ci mettano davvero solo 5 mesi. In realtà spendono molto più tempo e il motivo principale è che le traiettorie delle sonde non sono mai delle linee rette che partono dalla Terra verso la nostra destinazione. Le sonde spaziali compiono orbite complicare e apparentemente assurde per raggiungere la corretta velocità e direzione che permetta loro di immettersi in un’orbita particolare attorno al corpo celeste da studiare senza essere attratte inesorabilmente da esso, e, non meno importante, per risparmiare carburante.

La Luce

L’unica cosa che percorre le distanze a velocità costante nel vuoto e in linea retta (più o meno) è la luce. Luce e au E allora: quanto tempo impiega la luce a percorre una unità astronomica? Il conto è semplice perché basta dividere l’unità astronomia espressa in km (150.000.000) per la velocità della luce in km al secondo (300.000). Il risultato fa circa 500 s che corrispondono a 8 minuti e 20 secondi.

Detto in altro modo… l’unità astronomica equivale circa a 8 minuti e 20 secondi-luce

Il Sistema Solare in au

Ma torniamo a noi. Abbiamo detto che l’unità astronomica viene usata come unità di misura delle distanze all’interno dei sistemi planetari Il sistema planetario che conosciamo meglio è il Sistema Solare, quindi andiamo a vedere quanto distano dal Sole, in unità astronomiche, i pianeti. I valori che vi dirò sono approssimati, ma, secondo me, sono più facili da ricordare e servono a farsi un'idea delle proporzioni delle distanze nel Sistema Solare. In sovraimpressione e in descrizione trovate i valori precisi.

Partiamo da... Mercurio, il pianeta più vicino al sole, si trova a 1 / 3 au (0.387)

Venere, il secondo, è a 2 / 3 au (0.723)

La nostra Terra, il terzo, merita un discorso a parte perché la distanza orbitale media dal Sole è di 149 milioni 598 mila 262 km (https://solarsystem.nasa.gov/planet-compare/) e non 149 milioni 597 mila 870,7 km che è l’unità astronomica. In altre parole, la distanza orbitale media Terra-Sole è circa 390 km più lunga dell’unità astronomica. E se volessimo esprimere tale distanza in unità astronomiche dovremmo dire che essa equivale a 1,000.002.6 au A questo punto capite che è una sottigliezza, fare delle differenze tra distanza media e unità astronomica, soprattutto se stiamo facendo divulgazione. La cosa importante da sapere però è che mentre oggi l’unità astronomica è tipo un metro di misura e quindi ha un valore costante la distanza media Terra Sole può cambiare nel tempo, ma lo vedremo più avanti nel video. Detto questo continuiamo a esplorare il Sistema Solare…

Dopo la Terra c’è Marte a 1,5 au (1.524)

Il gigante del Sistema Solare, Giove, dista 5 au (5.203)

Il pianeta con gli anelli, Saturno, si trova a 10 au (9.582)

Urano è a 20 au (19.201)

e Nettuno a 30 au (30.047)

Oltre Nettuno si trovano gli Oggetti Trans-Nettuniani suddivisi in diversi gruppi in base alle caratteristiche orbitali. La struttura più vicina a Nettuno si chiama Fascia di Kuiper e occupa una regione compresa tra le 30 e le 50 au all’interno della quale abitano pianeti nani come Plutone che dista 40 au dal Sole.

L' ipotetica Nube di Oort, che potremmo definire come una regione di forma sferica ai confini del Sistema Solare, popolata da comete, si estende fino a 100.000 au.

Proxima Centauri, la stella più vicina al Sole, che si trova a 4,23 anni luce, quanto dista in Unità Astronomiche? Circa 267.500.

Già con questo esempio è chiaro che è più comodo usare l’anno-luce al posto dell’unità astronomica quando parliamo di distanze interstellari.

E i pianeti extrasolari quanto sono distanti dalle loro stelle madri?

Vediamo solo un paio di esempi famosi!

Proxima Centauri, ha un pianeta detto Proxima b che dista da Lei circa 0,05 au...

che più o meno è anche la distanza di 51 Pegasi b dalla sua stella Madre. 51 Pegasi b è il primo pianeta extrasolare scoperto ruotare attorno a una stella simile al Sole.

Questi sono solo due casi, i più famosi, ma non di certo rappresentativi degli oltre 4000 esopianeti finora scoperti e che se volete potete scoprire nel link: https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/

Breve storia dell’au

Siamo arrivati quasi alla fine Come mai da 2012 gli astronomi hanno ridefinito l’unità astronomica?

La questione è complicata e se vi interessa la approfondiremo in dettaglio in un video a parte. Qui ne daremo sono un accenno.

Nel 1976 venne istituito dalla IAU un sistema astronomico di unità di misura nel quale l’unità astronomica del tempo era il giorno solare medio formato da 86400 secondi del Sistema Internazionale e l’unità astronomica della massa era quella del Sole. L’unità astronomica delle lunghezze non era una quantità primaria (come invece lo è il metro nel Sistema Internazionale) ma derivata e in particolare era definita in base una costante: la costante gravitazionale di Gauss, introdotta dalla IAU già nel 1938 che dipendeva dalla Costante di Gravitazione Universale e dalla Massa del Sole

Per farla breve, all’interno di questo sistema astronomico delle unità di misura, l’unità astronomica delle lunghezze era derivava grazie alla Terza legge di Keplero per un motivo pratico: in astronomia è più facile e più preciso misurare gli angoli e i tempi (come i periodi di rivoluzione) che direttamente le distanza.

La Terza legge di Keplero permette una facile conversione del periodo orbitale nel semiasse maggiore dell’orbita del corpo in rivoluzione. Il vero vantaggio di questo sistema era quello di permettere di calcolare le effemeridi, dei corpi del sistema solare senza conoscerne esattamente le distanze.

Col passare del tempo però si capì che tale definizione aveva delle problematiche. La prima nasceva dal fatto che nel sistema astronomico la massa del Sole era un’unità di misura fondamentale e quindi avrebbe dovuto avere un valore costante.

Purtroppo però la nostra stella perde massa, poca rispetto alla sua massa totale, ma la perde. e ciò è dovuto sia alle reazioni nucleari che avvengono nel suo nucleo che al vento Solare. Vabbè... un’unità di misura della massa che varia col tempo non è simpatica ma cosa c’entra con la distanza?

Il fatto è che al diminuire della massa del Sole, la Terra (ma in realtà tutti i corpi del Sistema Solare) si allontana dal Sole... di poche decine di metri al millennio, (certo poca roba rispetto alla distanza complessiva) ma si allontana.

Ora avendo definito l’unità astronomica delle lunghezze all’interno di un sistema di unità di misura dove la massa del Sole sarebbe dovuta essere costante, ma che invece non lo era il risultato a lungo termine era che il valore dell’unità astronomica si sarebbe discostato dalla distanza media Terra-Sole.

La seconda problematica nasceva dal fatto che nel sistema astronomico, non si teneva conto degli effetti relativistici, infatti la definizione si basava su un modello Newtoniano del Sistema Solare che come abbiamo detto faceva uso delle leggi di Keplero. Nella seconda metà del ‘900 grazie alle tecniche radar e alla telemetria delle sonde spaziali si è iniziato a fare misurazioni dirette e precise delle distanze dei corpi celesti nelle quali si doveva tenere conto anche degli effetti relativistici.

Inoltre, vista l’accuratezza raggiunta con le nuove misure, non era più necessario usare una scala relativa delle distanze dei pianeti, come si faceva usando il sistema astronomico.

La cosa più conveniente da fare, era adottare un sistema di unità di misura integrato con il Sistema internazionale:

che avrebbe risolto in automatico i problemi che il vecchio sistema astronomico aveva con la Relatività speciale.
inoltre dato che nel sistema astronomico, l’unità astronomica si sarebbe comunque discostata dalla distanza media Terra-Sole tanto valeva far diventare l’unità astronomica un multiplo, molto grande, del metro il cui fattore di conversione è quello indicato nella risoluzione della IAU del 1976.

E’ un po' quello che succede anche alle unità di misura che usiamo tutti i giorni. Andando a vedere un po’ la loro storia recente ci accorgiamo che per quanto ci appaiono statiche (Beh il chilogrammo è sempre il chilogrammo. il metro è sempre quello... verrebbe da dire) in realtà subiscono continue ri-definizioni piccoli aggiustamenti che però permetteranno di ottenere misure più precise che a loro volta richiederanno altri aggiustamenti e così via…

Se siete arrivati fin qui vuol dire che siete davvero interessati all’astronomia allora in questa parte finale del video vorrei usare l’unità astronomica per rispondere ad alcune domande curiose.

Facciamo due conti… semplici

La prima domanda che ci poniamo è

Quante unità astronomiche è lunga l’orbita di un pianeta?

Beh il conto è facile facile Infatti la lunghezza della circonferenza del cerchio è 2 pi-greco volte il Raggio. Vi ricordo che stiamo facendo dei conti spannometrici e ci accontentiamo di avere una stima delle grandezze pertanto consideriamo le orbite come se fossero circolari.

Tornando a noi... facendo il conto per la Terra otteniamo che la sua orbita è lunga 6,28 (cioè 2 * 3,14) Unità Astronomiche. Per gli altri pianeti è altrettanto semplice fare il conto. perché il rapporto tra le circonferenze è uguale a quello tra i raggi

Quindi Giove che è a circa 5 Unità Astronomiche dal Sole ha un’orbita lunga 6,28 * 5... Cioè circa 30 au

E Saturno che è a 10 au? Dai prova a farlo tu...

Bello sì

ma quanti chilometri sono lunghe le orbite dei pianeti?

Per saperlo, basta moltiplicare il valore che abbiamo appena trovato (espresso in au) per i soliti 150 milioni di chilometri. Così facendo la lunghezza dell’orbita della Terra sarà pari a 6,28 *150 milioni che fa circa 950 Milioni di km. In realtà la vera circonferenza orbitale della Terra è di poco inferiore (924.375.700 km).

Ma per fare conti a mente useremo come valore della lunghezza dell’orbita terrestre: 1 miliardo di km che oltretutto è facile facile da ricordare. A questo punto, se volete sapere la lunghezza dell’orbita di qualsiasi pianeta basterà moltiplicare 1 miliardo km per la distanza del Pianeta dalla sua stella, espressa in Unità Astronomiche. Facciamo alcuni esempi.

Mercurio che dista 1 / 3 au avrà un’orbita lunga 1/ 3 di 1 miliardo cioè 330 milioni di km.

Giove, che è a 5 au, avrà una circonferenza orbitale lunga circa 5 miliardi di km

Saturno che è a 10 au risulterà con un’orbita lunga 10 miliardi di km e via così per tutti gli altri.

Quanto tempo impiegano i pianeti a percorrere tutti questi km?

Per trovare la risposta dobbiamo fare uso della Terza legge di Keplero. Essa ci dice che il periodo orbitale (espresso in anni terrestri) di un corpo che ruota attorno a una stella (di una massa solare) si ottiene facendo la radice quadrata della distanza media elevata al cubo (espressa in unità astronomiche). Un esempio renderà tutto più facile Iniziamo dalla Terra, per la quale il conto è facilissimo Perché la Radice quadrata di una unità astronomica al cubo… fa uno. E va bene… la terra impiega un anno a fare un giro attorno al Sole.

Mercurio è a 1 / 3 di unità astronomica dal Sole pertanto 1 / 3 x 1 / 3 x 1 / 3 fa 0,04 la cui radice quadrata equivale a 0,20 anni terrestri cioè circa 73 giorni. Mercurio ne impiega 88 in realtà ma se rifate i conti con il valore corretto che trovate in descrizione vedrete che tutto torna.

Giove dista 5 au. Quindi 5 x 5 x 5 fa 125. La radice quadrata di 125 ci dà 11,2 anni terrestri che non è molto diverso dagli 11,9 che realmente impiega.

Saturno abbiamo detto distare 10 au dal Sole quindi 10 al cubo… fa 1000 che sotto radice quadrata dà circa 32 anni terrestri che è abbastanza vicina ai 29,5 spesi realmente.

Ok, abbiamo visto che più i pianeti sono lontani dal Sole più lunghe sono le loro orbite e più anni impiegano a fare una rivoluzione

Queste differenze in tempo potrebbe essere dovute semplicemente al fatto che i pianeti viaggiano tutti alla stessa velocità ma percorrono orbite con lunghezze differenti.

E’ davvero così?

A quanti km / h viaggiano i pianeti?

Abbiamo visto che la Terra percorre in un anno poco meno di 1 miliardo km. Pertanto, per trovare la velocità media in km orari basta dividere tale lunghezza per le ore che ci sono in un anno che approssimiamo a 10.000 per semplicità. Il conto è facile e fa 100.000 km/h, molto simile alla velocità media reale e oltretutto è un numero semplice da ricordare. Ora facendo lo stesso conto per Mercurio e Giove scopriamo che il primo viaggia a quasi 170.000 km/h mentre Giove si attesta sui 45.000 km/h.

La cosa più bella che abbiamo scoperto è che l’orbita di un pianeta vicino al Sole sarà sì meno lunga dell’orbita di un pianeta lontano ma il motivo per cui il pianeta più vicino alla stella impiega meno tempo a fare una rivoluzione è dovuto anche al fatto che la sua velocità orbitale è maggiore di quella del pianeta più lontano.

Più un pianeta è vicino alla stella
più velocemente le orbita attorno.

Che poi non è altro che la seconda legge di Keplero. Siamo davvero alla file.

E’ stato un video lungo e di certo non facile ma spero di essere riuscito ad approfondire un po’ di più del solito ciò che si nasconde dietro questa utile e importante unità di misura astronomica. Nel prossimo video della serie, parleremo del Parsec.

Fonti:

IAU https://www.iau.org/public/themes/measuring/

Risoluzione 2012 B2: https://www.iau.org/static/resolutions/IAU2012_English.pdf

Wiki EN https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_unit

Ridefinizione au https://www.newscientist.com/article/dn13286-astronomical-unit-may-need-to-be-redefined/

UniverseToday https://www.universetoday.com/46796/1-au/

Misurare l’universo https://www.iau.org/public/themes/measuring/

Misura della Distanza Terra-Sole:

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