Cos'è il parsec?
Viste le grandi distanze che intercorrono tra i corpi celesti, gli astronomi hanno bisogno di unità di misura adeguate. Una di queste, come abbiamo già visto, è l'anno-luce. Agli astronomi, però, l'anno-luce sta un pò stretto e quindi usano spesso il parsec che, oltre ad essere più grande è anche più comodo.
Per capire cos'è il parsec per prima cosa ci chiediamo: come si fa a misurare la distanza di una stella? Bhè, gli astronomi hanno inventato molto metodi ma il più "semplice" e antico è quello della parallasse.
La parallasse
Il termine parallasse, nel linguaggio corrente significa spostamento. Il fenomeno di parallasse più comune è quello che si ottiene ponendo un dito di fronte al viso e chiudendo in alternanza gli occhi. Il risultato è un apparente spostamento del dito rispetto al paesaggio retrostante. In realtà non è il dito che si muove ma è il punto di vista, da cui il dito viene osservato, che si sposta.
A questo punto possiamo fare un piccolo esperimento che ci permetterà di misurare la distanza del dito dal viso. Il concetto è semplice. Basta creare un triangolo ai cui vertici ci sono i due occhi e il dito. Per trovare la distanza del dito ci servono: la distanza tra i nostri occhi e l'angolo formato dal nostro dito con gli occhi. La distanza tra gli occhi è facile da misurare e lo possiamo fare anche da soli. E' di circa 6 cm (varia da persona a persona e questo è solo un valore rappresentativo). L'angolo del triangolo al cui vertice si trova il dito invece è un pò più complesso da misurare. Una soluzione facile facile sarebbe quella di mettersi un goniometro sul dito, poi chiudere un occhio e posizionare lo zero del goniometro in linea con quello con cui stiamo guardando il dito. Successivamente aprire l'occhio precedentemente chiuso e leggere il valore dell'angolo1 sul goniometro lungo la direzione del dito. Leggiamo per esempio 45°.
Bene. A questo punto, per trovare la distanza del dito, dobbiamo ricorrere alla trigonometria.
Un po' di trigonometria
La trigonometria è quella parte della geometria che si occupa dello studio dei triangoli rettangoli e, visto che abbiamo a che fare con un triangolo, questa disciplina ci può venire in aiuto. Però dobbiamo compiere un piccolo passo prima di poter utilizzare la trigonometria perché il nostro triangolo non è rettangolo: dobbiamo solo dividere il triangolo in due, lungo la linea immaginaria che congiunge il dito con il centro della distanza tra i due occhi.
Senza entrare troppo nell'argomento possiamo dire che la distanza del dito dal viso (che chiamiamo d) si ricava tramite questo rapporto:
dove AB è la metà della distanza degli occhi (3 cm), D la metà dell'angolo misurato, 22.5° mentre tan è la funzione trigonometrica (detta tangente) che ci permette di risolvere questo problema. Scusatemi se non è proprio la definizione matematica di tangente ma è sufficiente per quello che ci serve adesso. Il valore che ha la funzione tangente del nostro angolo, tan(22.5), è circa 0.41. Utilizzando questo valore come denominatore della funzione sopra, otteniamo la distanza del dito: circa 7.13 cm.
... e le stelle?
Per misurare la distanza di una stella si procede in modo simile. Anziché utilizzare la distanza tra gli occhi, ci si basa sulla distanza Terra-Sole che è ben nota.
Semplificando il metodo utilizzato dagli astronomi, possiamo prendere come riferimento fisso le stelle molto lontane (più le stelle sono lontane meno avvertiamo il loro spostano dovuto al moto della Terra) e misuriamo lo spostamento in cielo della stella di cui vogliamo sapere la distanza. Lo spostamento lo si ottiene vedendo di quanto la stella si sposta rispetto alle "stelle fisse" in due periodi dell'anno distanti tra loro circa 6 mesi. In questo modo misuriamo la parallasse della stella prendendo due misure della posizione della stella in due punti opposti dell'orbita della Terra rispetto al Sole.
Un pò come abbiamo fatto per misurar la distanza del dito dal nostro viso. Immaginatevi che il naso sia il sole e che gli occhi siano due punti d'osservazione sull'orbita terrestre ed il gioco è fatto. Conoscendo lo spostamento della stella rispetto alle stelle fisse e sapendo la distanza Terra-Sole possiamo calcolare la distanza della stella usando proprio la formula del caso del dito.
Questo metodo ha un limite di utilizzo, che avrete già intuito. In generale il metodo della parallasse vale solo per stelle abbastanza vicine, appartenenti alla nostra galassia. Solo con la missione GAIA si riuscirà ad avere una stima della distanza, utilizzando la parallasse, anche per le stelle nella Grande Nube di Magellano. Per oggetti più distanti sono necessari altri approcci.
A questo punto abbiamo visto come si misurano le distanze delle stelle. Ma cosa c'entra tutto questo discorso lungo e pesante con il parsec?
Un attimo di pazienza ed arriveremo alla soluzione.
Abbiamo visto che per calcolare la distanza di una stella abbiamo la necessità di misurare un angolo. Gli angolo possono essere misurati in gradi o in radianti. I gradi sono divisi in minuti e secondi d'arco mentre i radianti sono numeri reali. Il concetto di parsec passa attraverso la domanda: quanti secondi d'arco ci sono in un radiante? E' un semplice problema di conversione di unità di misura.
Il radiante
Prima di tutto: cos'è il radiante? E' un'unità di misura degli angoli (che corrisponde a 57° 17' 44.8") definito come quell'angolo che sottende un arco di circonferenza di lunghezza uguale al raggio. L'utilità del radiante sta nel fatto che misurando un angolo conosciamo anche la lunghezza della parte di circonferenza entro l'angolo misurato. Vi ricordate la formuletta della circonferenza di un cerchio? Quella secondo la quale la circonferenza è uguale a 2 pi-greco volte il raggio? Questa formula ci dice che in una circonferenza ci sono 2 pi-greco (ovvero circa 6,28) raggi, ovvero che in un angolo giro ci sono la stessa quantità di radianti. Non ci credete? Allora facendo una semplice divisione (360°/57,2957°) possiamo ricavare proprio il valore di 2 pi-greco.
Prima di sapere quanti secondi d'arco ci sono in un radiante dobbiamo calcolare quanti secondi ci sono in un angolo giro. E' abbastanza semplice: basta moltiplicare il numero di gradi in un angolo giro per il numero di minuti d'arco in un grado (360*60) per ottenere il valore di 21.600 e poi moltiplicare questo valore per il numero di secondo d'arco in un minuto d'arco (che sono 60) per ottenere: 1.296.000.
Bene ci siamo quasi. Se ora dividiamo il numero di secondo in un angolo giro per il numero di radianti, nello stesso angolo giro (1.296.000/3,14153), otteniamo il numero di secondi in un radiante: che vale circa 206.264,8. In altre parole, un secondo d'arco copre una parte della circonferenza che corrisponde a circa un duecentomillesimo del raggio della circonferenza stessa. Quindi, conoscendo la distanza tra i due punti della circonferenza distanti tra loro 1 secondo d'arco possiamo ricavare il raggio moltiplicando il primo valore per 206.264,8.
Finalmente il parsec
Il parsec è definito come la distanza alla quale l'unità astronomica (ovvero la distanza Terra-Sole) viene vista sotto un angolo di un secondo d'arco.
Quindi un parsec è una distanza pari a 206.264,8 volte l'unità astronomiche (corrisponde circa a 149.600.000 km) e che espressa in unità di misura più "umane" vale 30.860.000.000.000 km (ovvero circa trentun mila miliardi di chilometri) che corrispondono a circa 3.26 anni luce.
Perché è utile
A questo punto credo sia chiaro che l'utilità del parsec risieda nel fatto che misurando uno spostamento in cielo di una stella , rispetto alle stelle di fondo, possiamo facilmente ricavarne la sua distanza con una semplice moltiplicazione.
In pratica, se lo spostamento che osserviamo è di un secondo d'arco sappiamo che la stella dista un parsec da noi. Se invece lo spostamento è di mezzo secondo d'arco allora lo spostamento sarà di 2 parsec.
Ultima precisazione. Questa regoletta vale solo per archi piccoli per i quali si possono approssimare distanze lungo archi a distanze lineari senza commettere grosse imprecisioni.
Alla prossima
Note
1 Per leggere facilmente l'angolo, senza bisogno di fare conti, la procedura corretta è quella di posizionare il goniometro con la gradazione in senso orario rivolta verso l'alto. Chiudere l'occhio sinistro e posizionare lo zero del goniometro lungo l'asse occhio destro-dito. Poi chiudere l'occhio destro e leggere il valore dell'angolo con l'occhio sinistro. Ovviamente, nulla vieta di fare il contrario o di capovolgere il goniometro, l'importante è che per trovare l'angolo giusto poi si facciano i dovuti calcoli.
Fonti e approfondimento
(ultima modifica 20-12-2007)
Per capire cos'è il parsec per prima cosa ci chiediamo: come si fa a misurare la distanza di una stella? Bhè, gli astronomi hanno inventato molto metodi ma il più "semplice" e antico è quello della parallasse.
La parallasse
Il termine parallasse, nel linguaggio corrente significa spostamento. Il fenomeno di parallasse più comune è quello che si ottiene ponendo un dito di fronte al viso e chiudendo in alternanza gli occhi. Il risultato è un apparente spostamento del dito rispetto al paesaggio retrostante. In realtà non è il dito che si muove ma è il punto di vista, da cui il dito viene osservato, che si sposta.
A questo punto possiamo fare un piccolo esperimento che ci permetterà di misurare la distanza del dito dal viso. Il concetto è semplice. Basta creare un triangolo ai cui vertici ci sono i due occhi e il dito. Per trovare la distanza del dito ci servono: la distanza tra i nostri occhi e l'angolo formato dal nostro dito con gli occhi. La distanza tra gli occhi è facile da misurare e lo possiamo fare anche da soli. E' di circa 6 cm (varia da persona a persona e questo è solo un valore rappresentativo). L'angolo del triangolo al cui vertice si trova il dito invece è un pò più complesso da misurare. Una soluzione facile facile sarebbe quella di mettersi un goniometro sul dito, poi chiudere un occhio e posizionare lo zero del goniometro in linea con quello con cui stiamo guardando il dito. Successivamente aprire l'occhio precedentemente chiuso e leggere il valore dell'angolo1 sul goniometro lungo la direzione del dito. Leggiamo per esempio 45°.
Bene. A questo punto, per trovare la distanza del dito, dobbiamo ricorrere alla trigonometria.
Un po' di trigonometria
La trigonometria è quella parte della geometria che si occupa dello studio dei triangoli rettangoli e, visto che abbiamo a che fare con un triangolo, questa disciplina ci può venire in aiuto. Però dobbiamo compiere un piccolo passo prima di poter utilizzare la trigonometria perché il nostro triangolo non è rettangolo: dobbiamo solo dividere il triangolo in due, lungo la linea immaginaria che congiunge il dito con il centro della distanza tra i due occhi.
Senza entrare troppo nell'argomento possiamo dire che la distanza del dito dal viso (che chiamiamo d) si ricava tramite questo rapporto:
dove AB è la metà della distanza degli occhi (3 cm), D la metà dell'angolo misurato, 22.5° mentre tan è la funzione trigonometrica (detta tangente) che ci permette di risolvere questo problema. Scusatemi se non è proprio la definizione matematica di tangente ma è sufficiente per quello che ci serve adesso. Il valore che ha la funzione tangente del nostro angolo, tan(22.5), è circa 0.41. Utilizzando questo valore come denominatore della funzione sopra, otteniamo la distanza del dito: circa 7.13 cm.... e le stelle?
Per misurare la distanza di una stella si procede in modo simile. Anziché utilizzare la distanza tra gli occhi, ci si basa sulla distanza Terra-Sole che è ben nota.
Semplificando il metodo utilizzato dagli astronomi, possiamo prendere come riferimento fisso le stelle molto lontane (più le stelle sono lontane meno avvertiamo il loro spostano dovuto al moto della Terra) e misuriamo lo spostamento in cielo della stella di cui vogliamo sapere la distanza. Lo spostamento lo si ottiene vedendo di quanto la stella si sposta rispetto alle "stelle fisse" in due periodi dell'anno distanti tra loro circa 6 mesi. In questo modo misuriamo la parallasse della stella prendendo due misure della posizione della stella in due punti opposti dell'orbita della Terra rispetto al Sole.
Un pò come abbiamo fatto per misurar la distanza del dito dal nostro viso. Immaginatevi che il naso sia il sole e che gli occhi siano due punti d'osservazione sull'orbita terrestre ed il gioco è fatto. Conoscendo lo spostamento della stella rispetto alle stelle fisse e sapendo la distanza Terra-Sole possiamo calcolare la distanza della stella usando proprio la formula del caso del dito.
Questo metodo ha un limite di utilizzo, che avrete già intuito. In generale il metodo della parallasse vale solo per stelle abbastanza vicine, appartenenti alla nostra galassia. Solo con la missione GAIA si riuscirà ad avere una stima della distanza, utilizzando la parallasse, anche per le stelle nella Grande Nube di Magellano. Per oggetti più distanti sono necessari altri approcci.
A questo punto abbiamo visto come si misurano le distanze delle stelle. Ma cosa c'entra tutto questo discorso lungo e pesante con il parsec?
Un attimo di pazienza ed arriveremo alla soluzione.
Abbiamo visto che per calcolare la distanza di una stella abbiamo la necessità di misurare un angolo. Gli angolo possono essere misurati in gradi o in radianti. I gradi sono divisi in minuti e secondi d'arco mentre i radianti sono numeri reali. Il concetto di parsec passa attraverso la domanda: quanti secondi d'arco ci sono in un radiante? E' un semplice problema di conversione di unità di misura.
Il radiante
Prima di tutto: cos'è il radiante? E' un'unità di misura degli angoli (che corrisponde a 57° 17' 44.8") definito come quell'angolo che sottende un arco di circonferenza di lunghezza uguale al raggio. L'utilità del radiante sta nel fatto che misurando un angolo conosciamo anche la lunghezza della parte di circonferenza entro l'angolo misurato. Vi ricordate la formuletta della circonferenza di un cerchio? Quella secondo la quale la circonferenza è uguale a 2 pi-greco volte il raggio? Questa formula ci dice che in una circonferenza ci sono 2 pi-greco (ovvero circa 6,28) raggi, ovvero che in un angolo giro ci sono la stessa quantità di radianti. Non ci credete? Allora facendo una semplice divisione (360°/57,2957°) possiamo ricavare proprio il valore di 2 pi-greco.
Prima di sapere quanti secondi d'arco ci sono in un radiante dobbiamo calcolare quanti secondi ci sono in un angolo giro. E' abbastanza semplice: basta moltiplicare il numero di gradi in un angolo giro per il numero di minuti d'arco in un grado (360*60) per ottenere il valore di 21.600 e poi moltiplicare questo valore per il numero di secondo d'arco in un minuto d'arco (che sono 60) per ottenere: 1.296.000.
Bene ci siamo quasi. Se ora dividiamo il numero di secondo in un angolo giro per il numero di radianti, nello stesso angolo giro (1.296.000/3,14153), otteniamo il numero di secondi in un radiante: che vale circa 206.264,8. In altre parole, un secondo d'arco copre una parte della circonferenza che corrisponde a circa un duecentomillesimo del raggio della circonferenza stessa. Quindi, conoscendo la distanza tra i due punti della circonferenza distanti tra loro 1 secondo d'arco possiamo ricavare il raggio moltiplicando il primo valore per 206.264,8.
Finalmente il parsec
Il parsec è definito come la distanza alla quale l'unità astronomica (ovvero la distanza Terra-Sole) viene vista sotto un angolo di un secondo d'arco.
Quindi un parsec è una distanza pari a 206.264,8 volte l'unità astronomiche (corrisponde circa a 149.600.000 km) e che espressa in unità di misura più "umane" vale 30.860.000.000.000 km (ovvero circa trentun mila miliardi di chilometri) che corrispondono a circa 3.26 anni luce.
Perché è utile
A questo punto credo sia chiaro che l'utilità del parsec risieda nel fatto che misurando uno spostamento in cielo di una stella , rispetto alle stelle di fondo, possiamo facilmente ricavarne la sua distanza con una semplice moltiplicazione.
In pratica, se lo spostamento che osserviamo è di un secondo d'arco sappiamo che la stella dista un parsec da noi. Se invece lo spostamento è di mezzo secondo d'arco allora lo spostamento sarà di 2 parsec.
Ultima precisazione. Questa regoletta vale solo per archi piccoli per i quali si possono approssimare distanze lungo archi a distanze lineari senza commettere grosse imprecisioni.
Alla prossima
Note
1 Per leggere facilmente l'angolo, senza bisogno di fare conti, la procedura corretta è quella di posizionare il goniometro con la gradazione in senso orario rivolta verso l'alto. Chiudere l'occhio sinistro e posizionare lo zero del goniometro lungo l'asse occhio destro-dito. Poi chiudere l'occhio destro e leggere il valore dell'angolo con l'occhio sinistro. Ovviamente, nulla vieta di fare il contrario o di capovolgere il goniometro, l'importante è che per trovare l'angolo giusto poi si facciano i dovuti calcoli.
Fonti e approfondimento
(ultima modifica 20-12-2007)
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