Quant'è grande il sistema solare? [I]
Ritorna ciclicamente sui giornali la notizia che la sonda spaziale Voyager 1 (lanciata nel 1977) è l'oggetto più lontano dalla Terra, mai costruito dall'uomo. In effetti, è stato calcolato che nel 2003 abbia superato l'eliopausa e che nel 2006 sia arrivata a superate le 100 unità astronomiche di distanza dal Sole. Già! 100 unità astronomiche, ovvero più di 15 miliardi di chilometri. Non male.
A questo punto due domande sorgono spontanee. Quanto è grande il sistema solare? 1oo, 200 o 1000 unità astronomiche? E soprattutto, cos'è il Sistema Solare?
Una risposta semplice alla seconda domanda è che il Sistema Solare è quell'insieme di oggetti di diverso tipo ( una stella, 8 pianeti, 3 pianeti nani, 166 lune, miriadi di corpi minori e polveri) che rimangono uniti grazie principalmente alla forza di gravità esercitata dal Sole. All'interno del Sistema Solare si trova la Terra, che è il pianeta su cui ci troviamo.
Per comprendere bene com'è fatto e quanto si estende il Sistema Solare, però, serve un viaggio più dettagliato e lungo al suo interno. Non di 20 anni come la sonda Voyager1... ma quasi! :) Scherzi a parte, il nostro viaggio (che ho diviso in 4 episodi) partirà dal centro del sistema fino ad arrivare al suo presunto confine.
Siete pronti per questo viaggio? Partiti!
Il centro del Sistema Solare
Iniziamo questa esplorazione partendo dal centro e ci chiediamo: cosa c'è al centro del Sistema Solare? La risposta è semplicissima: il Sole.
Bè e perché deve starci proprio il Sole al centro e non la Terra o Giove? E poi... come si fa a definire il centro del Sistema Solare?
Per rispondere alla prima domanda dobbiamo partire dalla seconda e cercare di capire come si fa a trovare il centro di un sistema complesso proprio come il Sistema Solare. La soluzione di questo problema, in fisica, si chiama centro di massa.
Il centro di massa è un concetto astratto ma molto utile a comprendere i sistemi complessi. Esso permette di assumere che un sistema di oggetti (2, 100, 1000...) si possa considerare come se la sua massa fosse concentrata tutta in un punto, detto appunto centro di massa. Tale centro di massa dipende solo dalla posizione delle particelle del sistema e dalla loro massa.
Facciamo degli esempi per capire meglio il concetto.
Esempio 1
Prendiamo tre palline di legno, di ferro o di quello che volete, il materiale non conta! Una delle due palline pesa un chilo, la seconda dieci chili, la terzo due. Mettiamole in fila e ad una distanza di 10 centimetri la seconda dalla prima e la terza dalla seconda. Dove si troverà il centro di massa di questo sistema? Abbiamo detto che il centro di massa è il punto dove possiamo pensare che si concentri tutta la massa, quindi sarà sensato credere che il centro di massa sia vicino alla pallina che pesa di più: ovvero la seconda.
Esempio 2
Quindi, il centro di massa è sempre vicino all'oggetto di massa maggiore? In generale no perché dipende molto dalla distribuzione dei corpi che formano il sistema. Infatti, se supponiamo di avere un sistema formato da 101 palline e che una pallina di 50 chili sia lontana, facciamo 10 metri, dalle altre 1oo palline da 1 chilo, ma tutte molte vicine, in questo caso il centro di massa si troverà nei pressi del cumulo delle 100 palline. Chiaro? Nooo!
Allora ecco un altro esempio. Immaginiamo di avere 2 palline da 1 chilo ognuna distanti 10 cm. Dove si troverà il centro di massa? Esattamente nel mezzo: a 5 cm dall'una e dall'altra.
Una formula importante
La formuletta1 (semplificata) che permette di determinare la posizione del centro di massa è questa:
dove m1, m2 ... sono le masse delle singole particelle (negli esempi precedenti erano le palline) del sistema e la loro somma fa la massa totale indicata con M. d1, d2... invece sono le distanze delle particelle dal un punto predefinito (il punto zero degli assi cartesiano, per esempio). R in fine è la distanza del centro di massa dal punto predefinito da cui abbiamo iniziato a misurare le distanze delle particelle.
La seconda riga della formula è un modo matematico e più sintetico per scrivere l'equazione della prima riga.
Quasi alla fine
Spero di non avervi confuso con questi esempi e formulette, perché... ora arriva il casino, ma anche il punto di forza del concetto di centro di massa. Ovvero, la sua forza la si ha quando questi corpi vengono messi in moto. Per semplificare facciamo alcuni esempi:
Immaginiamo di essere nello spazio, lontani da tutte le stelle e di avere due palline di 1o kg che mettiamo a 10 cm l'una dall'altra e alle quali diamo un piccolo tocco per metterle in moto. Immaginiamo inoltre di non influire sul moto delle palline con la nostra massa, visto che abbiamo una massa più delle due palline insieme. Le due palline si "sentiranno" vicendevolmente, ovvero risentiranno della gravità l'una dell'altra. Avendole messe in moto opportunamente queste due palline si muoveranno su un'orbita circolare. Il centro di tale orbita sarà il centro di massa del sistema, che come abbiamo visto nell'esempio precedente è a metà strada tra le due. In questo caso le due palline si muoveranno sulla stessa orbita circolare in posizioni opposte l'una all'altra rispetto al centro di massa.
Ora immaginiamo di prendere due palline con massa diversa: una per esempio da 5 kg e l'altra da 15 kg. Il centro di massa si troverà più vicino alla palla di 15 kg, quindi la pallina si muoverà attorno al centro di massa su un'orbita più stretta rispetto a quella della pallina meno pesante.
Ora invece prendiamo due palline di massa ulteriormente differente: una da 1 kg e l'altra di 1000 kg. Il centro di massa sarà ancora più vicino alla pallina più pesante che nel caso precedente. Quindi la palla con massa maggiore avrà un'orbita molto stretta attorno al centro di massa e ci sembrerà quasi che non ruoti. Invece, la pallina di massa più piccola, ruota attorno al centro di massa su un'orbita molto grande. Tutto ciò ci appararirà come un sistema in cui la pallina meno massiccia ruota attorno alla palla più grande.
Ora facciamo lo stesso ragionamento ma anziché con le palline mettiamoci il Sole e i pianeti. Per fare questo dobbiamo pensare che il Sole ha una massa circa 330.000 volte quella della Terra, mentre Giove, il pianeta più grande e massiccio del Sistema Solare, ha una massa circa 330 volte il nostro pianeta ovvero la massa del Sole corrisponde a quella di 1000 pianeti come Giove. Il Sole è l'oggetto più massiccio del Sistema Solare. Quindi il centro di massa dove si troverà? Facile rispondere, no?
Molto vicino al Sole, anzi è dentro il Sole, vicino al centro del Sole stesso. Ecco quindi che abbiamo trovato il centro del nostra Sistema Solare e abbiamo capito perché al centro c'è il Sole e non la Terra o Giove. Anzi abbiamo imparato qualcosa in più, ovvero che anche il Sole non è esattamente al centro ma anche lui si muove attorno al centro di massa del Sistema Solare, seppur di poco e principalmente a causa di Giove. Inoltre, se volete divertivi potete fare lo stesso ragionamento pensando al sistema Terra-Luna. Dove si trova il suo centro di massa?
Bene per oggi credo di avervi stancato abbastanza. Allora alla prossima puntata.
Note
1 La lettera greca, sigma, in maiuscolo nella formula del centro di massa è il simbolo che in matematica indica una sommatoria. Questo simbolo serve a sintetizzare la scrittura di una somma di termini.
Per esempio scrivere la massa totale del sistema come somma delle masse delle singole particelle m1+m2+... o scriverla usando il simbolo della sommatoria è esattamente la stessa cosa:
Fonti e approfondimenti
Ringraziamenti
A questo punto due domande sorgono spontanee. Quanto è grande il sistema solare? 1oo, 200 o 1000 unità astronomiche? E soprattutto, cos'è il Sistema Solare?
Una risposta semplice alla seconda domanda è che il Sistema Solare è quell'insieme di oggetti di diverso tipo ( una stella, 8 pianeti, 3 pianeti nani, 166 lune, miriadi di corpi minori e polveri) che rimangono uniti grazie principalmente alla forza di gravità esercitata dal Sole. All'interno del Sistema Solare si trova la Terra, che è il pianeta su cui ci troviamo.
Per comprendere bene com'è fatto e quanto si estende il Sistema Solare, però, serve un viaggio più dettagliato e lungo al suo interno. Non di 20 anni come la sonda Voyager1... ma quasi! :) Scherzi a parte, il nostro viaggio (che ho diviso in 4 episodi) partirà dal centro del sistema fino ad arrivare al suo presunto confine.
Siete pronti per questo viaggio? Partiti!
Il centro del Sistema Solare
Iniziamo questa esplorazione partendo dal centro e ci chiediamo: cosa c'è al centro del Sistema Solare? La risposta è semplicissima: il Sole.
Bè e perché deve starci proprio il Sole al centro e non la Terra o Giove? E poi... come si fa a definire il centro del Sistema Solare?
Per rispondere alla prima domanda dobbiamo partire dalla seconda e cercare di capire come si fa a trovare il centro di un sistema complesso proprio come il Sistema Solare. La soluzione di questo problema, in fisica, si chiama centro di massa.
Il centro di massa è un concetto astratto ma molto utile a comprendere i sistemi complessi. Esso permette di assumere che un sistema di oggetti (2, 100, 1000...) si possa considerare come se la sua massa fosse concentrata tutta in un punto, detto appunto centro di massa. Tale centro di massa dipende solo dalla posizione delle particelle del sistema e dalla loro massa.
Facciamo degli esempi per capire meglio il concetto.
Esempio 1
Prendiamo tre palline di legno, di ferro o di quello che volete, il materiale non conta! Una delle due palline pesa un chilo, la seconda dieci chili, la terzo due. Mettiamole in fila e ad una distanza di 10 centimetri la seconda dalla prima e la terza dalla seconda. Dove si troverà il centro di massa di questo sistema? Abbiamo detto che il centro di massa è il punto dove possiamo pensare che si concentri tutta la massa, quindi sarà sensato credere che il centro di massa sia vicino alla pallina che pesa di più: ovvero la seconda.
Esempio 2
Quindi, il centro di massa è sempre vicino all'oggetto di massa maggiore? In generale no perché dipende molto dalla distribuzione dei corpi che formano il sistema. Infatti, se supponiamo di avere un sistema formato da 101 palline e che una pallina di 50 chili sia lontana, facciamo 10 metri, dalle altre 1oo palline da 1 chilo, ma tutte molte vicine, in questo caso il centro di massa si troverà nei pressi del cumulo delle 100 palline. Chiaro? Nooo!
Allora ecco un altro esempio. Immaginiamo di avere 2 palline da 1 chilo ognuna distanti 10 cm. Dove si troverà il centro di massa? Esattamente nel mezzo: a 5 cm dall'una e dall'altra.
Una formula importante
La formuletta1 (semplificata) che permette di determinare la posizione del centro di massa è questa:
dove m1, m2 ... sono le masse delle singole particelle (negli esempi precedenti erano le palline) del sistema e la loro somma fa la massa totale indicata con M. d1, d2... invece sono le distanze delle particelle dal un punto predefinito (il punto zero degli assi cartesiano, per esempio). R in fine è la distanza del centro di massa dal punto predefinito da cui abbiamo iniziato a misurare le distanze delle particelle.
La seconda riga della formula è un modo matematico e più sintetico per scrivere l'equazione della prima riga.
Quasi alla fine
Spero di non avervi confuso con questi esempi e formulette, perché... ora arriva il casino, ma anche il punto di forza del concetto di centro di massa. Ovvero, la sua forza la si ha quando questi corpi vengono messi in moto. Per semplificare facciamo alcuni esempi:
Immaginiamo di essere nello spazio, lontani da tutte le stelle e di avere due palline di 1o kg che mettiamo a 10 cm l'una dall'altra e alle quali diamo un piccolo tocco per metterle in moto. Immaginiamo inoltre di non influire sul moto delle palline con la nostra massa, visto che abbiamo una massa più delle due palline insieme. Le due palline si "sentiranno" vicendevolmente, ovvero risentiranno della gravità l'una dell'altra. Avendole messe in moto opportunamente queste due palline si muoveranno su un'orbita circolare. Il centro di tale orbita sarà il centro di massa del sistema, che come abbiamo visto nell'esempio precedente è a metà strada tra le due. In questo caso le due palline si muoveranno sulla stessa orbita circolare in posizioni opposte l'una all'altra rispetto al centro di massa.
Ora immaginiamo di prendere due palline con massa diversa: una per esempio da 5 kg e l'altra da 15 kg. Il centro di massa si troverà più vicino alla palla di 15 kg, quindi la pallina si muoverà attorno al centro di massa su un'orbita più stretta rispetto a quella della pallina meno pesante.Ora invece prendiamo due palline di massa ulteriormente differente: una da 1 kg e l'altra di 1000 kg. Il centro di massa sarà ancora più vicino alla pallina più pesante che nel caso precedente. Quindi la palla con massa maggiore avrà un'orbita molto stretta attorno al centro di massa e ci sembrerà quasi che non ruoti. Invece, la pallina di massa più piccola, ruota attorno al centro di massa su un'orbita molto grande. Tutto ciò ci appararirà come un sistema in cui la pallina meno massiccia ruota attorno alla palla più grande.
Ora facciamo lo stesso ragionamento ma anziché con le palline mettiamoci il Sole e i pianeti. Per fare questo dobbiamo pensare che il Sole ha una massa circa 330.000 volte quella della Terra, mentre Giove, il pianeta più grande e massiccio del Sistema Solare, ha una massa circa 330 volte il nostro pianeta ovvero la massa del Sole corrisponde a quella di 1000 pianeti come Giove. Il Sole è l'oggetto più massiccio del Sistema Solare. Quindi il centro di massa dove si troverà? Facile rispondere, no?
Molto vicino al Sole, anzi è dentro il Sole, vicino al centro del Sole stesso. Ecco quindi che abbiamo trovato il centro del nostra Sistema Solare e abbiamo capito perché al centro c'è il Sole e non la Terra o Giove. Anzi abbiamo imparato qualcosa in più, ovvero che anche il Sole non è esattamente al centro ma anche lui si muove attorno al centro di massa del Sistema Solare, seppur di poco e principalmente a causa di Giove. Inoltre, se volete divertivi potete fare lo stesso ragionamento pensando al sistema Terra-Luna. Dove si trova il suo centro di massa?
Bene per oggi credo di avervi stancato abbastanza. Allora alla prossima puntata.
Note
1 La lettera greca, sigma, in maiuscolo nella formula del centro di massa è il simbolo che in matematica indica una sommatoria. Questo simbolo serve a sintetizzare la scrittura di una somma di termini.
Per esempio scrivere la massa totale del sistema come somma delle masse delle singole particelle m1+m2+... o scriverla usando il simbolo della sommatoria è esattamente la stessa cosa:
Fonti e approfondimenti
- Termine centro di massa da Wikipedia italiana
- Termine center of mass da Wikipedia inglese
Ringraziamenti
- Le due immagini sono state prese da wikipedia e sono di pubblico dominio e sono state create da Zhatt (fig1 e fig2).
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